Feladat: B.3952 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Weisz István 
Füzet: 2007/december, 535. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/december: B.3952

A Mikulás puttonyokba rakja a szaloncukrokat, mindegyikbe 35-öt. Így a végén 7 szaloncukor megmarad. Mennyi maradna meg, ha csak 15-öt rakna egy csomagba?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az a kérdés, hogy 35x+7 (ahol x az először felhasznált puttonyok száma) milyen maradékot adhat 15-tel osztva. Mivel 30 osztható 15-tel, a 30x is osztható vele, vagyis elég azt megvizsgálni, hogy 5x+7 milyen maradékot adhat 15-tel osztva. Mivel 53=15, célszerűnek tűnik x-nek a 3-mal való osztási maradéka alapján három esetet megkülönböztetni.
I. eset: x osztható 3-mal. Ekkor 5x osztható 53=15-tel, tehát 5x+7 maradéka 15-tel osztva 7.
II. eset: x a 3-mal osztva 1-et ad maradékul: x=3m+1. Ekkor

5x=5(3m+1)=15m+5,
tehát 5x+7 maradéka 15-tel osztva 5+7=12.
III. eset: x a 3-mal osztva 2 maradékot ad: x=3m+2. Ekkor 5x maradéka 15-tel osztva 52=10, és így 5x+7 maradéka 10+7-15=2.
Ha a Mikulás csak 15 szaloncukrot rakna egy puttonyba, akkor 2, 7 vagy 12 szaloncukor maradna meg.
 
Megjegyzés. A feladat megfogalmazása nyelvileg nem volt teljesen precíz, többen félreértelmezték: úgy gondolták, hogy a 35-ös és a 15-ös csoportosítás során ugyanannyi puttonyt kell felhasználniuk, így végeredményül a (triviális) 20a+7 kifejezésre jutottak (ez 0 pontot ért). A jó megoldók közül is sokan jelezték a félreérthetőséget, néhányan mindkét változatban megoldották a feladatot.