I. megoldás. Tegyük fel, hogy van két olyan tudós, akik nem beszélnek közös nyelvet. Mivel bármely három ember közt van kettő, akik megértik egymást, így ha ehhez a két emberhez kiválasztunk még egy harmadikat, akkor ő beszél közös nyelvet a két ember valamelyikével. Ezen a két emberen kívül még 198 van, így a két ember valamelyike legalább 99 emberrel beszél közös nyelvet; nevezzük ezek egyikét $A$-nak. Mivel egy ember legfeljebb 4 nyelvet beszél, a skatulya-elv alapján ebből a 99 emberből legalább 25 beszél egy közös nyelvet. Az $A$-t is beleszámítva tehát van 26 ember, aki egy nyelvet beszél.
Ha nincs két olyan ember, aki nem érti meg egymást, akkor mindenki mindenkivel tud beszélgetni. Válasszunk ki egy $B$ embert; ekkor ő 199 emberrel tud beszélni. Mivel egy ember legfeljebb 4 nyelvet beszél, ismét a skatulya-elv alapján $B$ legalább 50 emberrel beszél egy bizonyos nyelven.
Mindkét esetben beláttuk, hogy van olyan nyelv, amit legalább 26-an beszélnek.