Feladat: B.3991 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Peregi Tamás 
Füzet: 2007/november, 483. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Pont körüli forgatás, Derékszögű háromszögek geometriája, Egybevágósági transzformációk, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/március: B.3991

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen F az AB szakasz felezőpontja.

 
 

Mivel az ABC háromszög egy négyzet fele, CF=AF, és az ACF, illetve BCF háromszögek egyenlő szárú derékszögű háromszögek. A CAP∢=PCG∢, mivel CAP és PCG merőleges szárú szögpárt alkotnak (mindkettő hegyesszög).
A HAF∢=GCF∢=45∘-PCG∢. A GCF és HAF háromszögek egybevágóak, mivel két szomszédos oldaluk és az általuk bezárt szög egyenlő. E két háromszög egymás 90∘-os elforgatottja, mert CF merőleges AF-re és CG merőleges AH-ra, tehát FG és FH is merőlegesek egymásra.
Ez azt jelenti, hogy a GH szakasz az AB szakasz felezőpontjából derékszög alatt látszik.