A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Tegyük fel, hogy a lord fontot vett magához. Ekkor a feladat szövege alapján az alábbi oszthatóságok állnak fenn: , , , , és azt is tudjuk, hogy prímszám. Az feltétel alapján vagy 0-ra, vagy 5-re végződik, így -nek vagy 1-re, vagy 6-ra kell végződnie. A feltételből következik, hogy páros, tehát csak 6-ra végződhet. Figyelembe véve, hogy a lord 300 és 500 font közötti összeget vett magához, csak vagy alakú lehet. Mivel oszható 6-tal, azért 3-mal is osztható, tehát számjegyeinek összege osztható 3-mal. Így értéke csak a 306, 336, 366, 396, 426, 456 és 486 számok közül kerülhet ki. A feltétel ezek közül csak a 306, 366, 426, 486 számokra teljesül. Képezve lehetséges értékeit:
Tehát egyetlen lehetséges értéke a 426, a lord 426 fontot vett magához.
II. megoldás. Jelölje azt az összeget, amennyit a lord magához vett. Tudjuk, hogy , , , , és prímszám. Ezekből következik, hogy osztható 6-tal, 5-tel, 4-gyel, 3-mal és 2-vel is, vagyis biztosan osztható -nal. 60-nak négy többszöröse esik a megfelelő intervallumba: 300, 360, 420 és 480. E számok közül azt keressük, amelyikhez 1-et adva prímszámot kapunk. , , , egyedül a 421 prím. Tehát a lord fontot vett magához. |