A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A folyamat izobár, ezért a pont rajta van a egyenesen. A körfolyamat hasznos munkája a gáz által végzett munka, tehát az háromszög területe. Ez a terület (rögzített és esetén) akkor maximális, ha a állapotbeli térfogat a lehető legnagyobb. Mivel a folyamat során a hőmérséklet végig csökken, továbbá a hőmérséklet a szorzattal arányos, ezt a szorzatot érdemes meghatároznunk függvényében: | | Ez ( miatt) egy lefelé nyíló parabolát ír le (1. ábra), melynek maximuma Ha ez a térfogat nem nagyobb, mint , akkor a folyamatban a hőmérséklet mindvégig csökkenni fog. Tehát fenn kell álljon, hogy | | és így a hasznos munka legnagyobb értéke | |
1. ábra Megjegyzés. Ugyanezt az eredményt differenciálszámítás segítségével is megkaphatjuk. A ponton áthaladó izoterma egyenlete melynek a pontbeli érintőjének meredeksége . Ha a egyenes meredeksége nem nagyobb (abszolút értékben nem kisebb), mint az érintőé, vagyis , akkor a folyamat során a hőmérséklet nem növekszik.
A hatásfok kiszámításához meg kell határoznunk, hogy a körfolyamat mely szakaszain történik hőfelvétel, illetve hőleadás. Az folyamat során a gáz hőmérséklete, tehát a belső energiája is nő, és még munkát is végez, tehát biztosan hőt kell felvegyen: | | A folyamatban a gázon munkát végez a környezete, ennek ellenére a belső energiája csökken, tehát biztosan hőt ad le: . Nem ilyen egyszerű a helyzet a folyamattal. Kezdetben (a állapot közelében) biztosan hőt vesz fel a gáz, hiszen a folyamat egy izoterma érintője mentén indul, tehát a belső energia nem változik, miközben a gáz munkát végez. Elképzelhető azonban, hogy a hőfelvétel a egyenesnek csak egy bizonyos pontjáig tart, onnan kezdve a gáz hőt ad le. A pont helyzetét vagy az adiabaták meredekségének vizsgálatával határozhatjuk meg (hiszen a pontban a egyenes éppen érinti a -n áthaladó adiabatát), vagy az I. főtétel segítségével kaphatjuk meg. Tekintsük a gáz kicsiny térfogatváltozását a egyenes mentén. A felvett hő: ahol és . Innen ami a korábban kapott és behelyettesítése után a feltételhez vezet.
2. ábra A gáz tehát a szakasszal ábrázolt folyamatban csak a folytonos vonallal jelölt részen vesz fel hőt (2. ábra), és ennek nagysága | |
A körfolyamatot végző gép hatásfoka | |
|