Megoldás. Egy egyenes egy térrészből pontosan akkor kerül át egy másikba, ha átdöf legalább egy lapsíkot. Ez legfeljebb négyszer történhet meg, mert a tetraédernek négy lapsíkja van. A négy el is érhető, ha olyan egyenest választunk, amely egyik síkkal sem párhuzamos és a tetraéder egyik oldalélét sem metszi. Minden ilyen egyenes öt térrészbe metsz bele, tehát a feladat kérdésére a válasz: öt.
Könnyen találhatunk megfelelő egyenest az alábbi módon. Legyen $P$ az $ABCD$ tetraéder $BCD$ lapjának egy belső pontja. Az $AB$, $AC$ egyenesek az $ABC$ síkot négy részre osztják. Az $ABC$ háromszöget tartalmazó résszel szemközti részben válasszunk egy olyan $Q$ pontot, amely nem illeszkedik az $APD$ síkra. Látható, hogy a $PQ$ egyenes mind a négy síkot metszi, de nem metszi az $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$ egyenesek egyikét sem.