A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Mivel és minden -re, alkalmazhatjuk rájuk a számtani-mértani közép közötti egyenlőtlenséget: Szorozzuk 2-vel, majd vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát. Az lg függvény szigorúan monoton növekvő, ezért ez ekvivalens lesz az alábbival: Szorozzuk 2-vel, majd adjuk hozzá az egyenlőtlenséget. Így kapjuk, hogy | | Egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha az eredeti egyenlőtlenségekben is egyenlőség van, ami mindkét esetben akkor teljesül, ha , vagyis . Vegyük mindkét oldal alapú logaritmusát, ekkor kapjuk az egyenlet egyetlen megoldását: . (Ha még kicsit alakítjuk, akkor az közelítő értéket kapjuk.) |