|
Feladat: |
B.3761 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Baranyai J. Attila , Bogár Péter , Cseh Ágnes , Dömötör Erika , Eckert Bernadett , Fegyverneki Dániel , Hujter Bálint , Károlyi Márton , Kerényi Péter , Keresztesi Luca , Kisfaludi-Bak Sándor , Komáromy Dani , Kónya Gábor , Korándi Dániel , Lorántfy Bettina , Maros Máté Előd , Nagy Csaba , Nagy Péter , Németh Attila György , Rábai András , Radnai András , Strenner Balázs , Szabó András László , Szalóki Dávid , Tomon István , Ureczky Bálint |
Füzet: |
2006/február,
89. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Magasabb fokú egyenletrendszerek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2004/október: B.3761 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Végezzük el a kijelölt műveleteket az egyenletek jobb oldalán:
A két egyenlet összegét szorozzuk meg -szel, a különbségüket pedig -nal. ( és nyilván nem 0.) Így azt kapjuk, hogy
Vegyük észre, hogy most kapott egyenleteink jobb oldalán éppen | | binomiális kifejtésének tagjai állnak: a (3) egyenlet jobb oldalán azok, amelyekben az kitevője páros, a (4) egyenletben pedig azok, ahol ez a kitevő páratlan. A két jobb oldal összege tehát éppen , a különbségük pedig :
Innen az egyenletrendszer megoldása: |
|