A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelöljük az sugarú fémgömb kezdeti töltését -val. Amikor összeérintjük ezt a gömböt az sugarúval, akkor addig áramlik át töltés a kis gömbre, amíg azonos potenciálra kerülnek. Ha a két fémgömböt egy-egy gömbkondenzátornak tekintjük, melyeket párhuzamosan kapcsoltunk, akkor a rajtuk levő össztöltés a kapacitásaik, vagyis a sugaraik arányában oszlik meg; a kisebb gömbre a nagyobbra töltés jut.
A második összeérintésnél a nagy gömbön levő töltés fele-fele arányban szétoszlik a két egyforma sugarú fémgömbön, tehát mindegyikre töltés kerül. Az egymástól kellő távolságra elhelyezett fémgömbök által létrehozott elektromos térerősség a szabályos háromszög középpontjában nyilván a szaggatott vonallal jelölt szimmetriatengely irányába fog mutatni. Ha , tehát a gömbökre pozitív töltést juttattunk, továbbá , akkor az eredő térerősség a kis gömb felé mutat. Ugyanilyen irányú lesz a térerősség, ha és . Amennyiben , úgy a háromszög középpontjában a térerősség nulla lesz, ha pedig , akkor az eredő tér a kis gömbbel ellentétes irányba mutat.
Megjegyzés. A megoldás során feltettük, hogy a fémgömbök első összeérintésénél a töltés a gömbök sugarának arányában oszlik szét a két testen. Ez nem pontosan, legfeljebb csak bizonyos közelítésben igaz, hiszen a feltöltött fémgömbök kölcsönösen eltorzítják egymás töltéseloszlását, megosztást idéznek elő egymáson. Ennek a jelenségnek pontos számítással történő leírása matematikailag igen bonyolult feladat. A második összeérintésnél is bonyolult töltéseloszlás alakul ki a fémgömbökön, de ez nem befolyásolja azt a tényt, hogy a szimmetria miatt az sugarú gömbön levő töltésnek éppen a fele kerül át a másik, ugyancsak sugarú fémgömbre. |