Megoldás. Ha valamely $ABCD$ síknégyszög csúcsait összekötjük a síkján kívüli $M$ ponttal, majd az így kapott gúlát az $ABCD$ lappal párhuzamos síkkal elmetsszük és az $M$ pontot tartalmazó lemetszett gúlarészt elhagyjuk, akkor csonkagúlát kapunk. Legyen a csonkagúla fedőlapja az $EFGH$ négyszög (lásd az ábrát). A származtatásból következik, hogy az $EFGH$ négyszöget egy $M$ középpontú, megfelelő arányú $\left(\frac{MA}{ME}\right)$ középpontos hasonlóság az $ABCD$ négyszögbe viszi. Ezért az alap-, illetve a fedőlap síkjai, valamint a lapokon lévő egymásnak megfelelő élek párhuzamosak. A csonkagúlának négy testátlója van, $AG$, $BH$, $CE$ és $DF$. Feladatunk szerint ezek közül bármelyik kettő metszi egymást. Ha $AG$ metszi $BH$-t, akkor az $A$, $B$, $G$, $H$ pontok egy síkban vannak. Ezért az $AB$ és a $GH$ egyenesek is egysíkúak, tehát vagy metszik egymást, vagy párhuzamosak. Ha metszenék egymást, akkor metszéspontjuk a csonkagúla alap- és fedőlapjának közös pontja lenne, ami a két lap párhuzamossága miatt nem lehetséges. Tehát $AB$ és $GH$ párhuzamosak. Viszont $GH$ párhuzamos $CD$-vel is, tehát $AB$ és $CD$ is párhuzamosak. Hasonló gondolatmenettel $BH$ és $CE$ metszéspontjának létezéséből következik, hogy $BC$ és $DA$ is párhuzamosak. Az $ABCD$ négyszög tehát paralelogramma, mert szemközti oldalai párhuzamosak.