Feladat: 3810. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Meszéna Balázs ,  Pásztor Attila 
Füzet: 2005/december, 568 - 569. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb áram mágneses tere, Ampere-féle gerjesztési törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2005/május: 3810. fizika feladat

Körgyűrű keresztmetszetű, nagyon hosszú rézcsőben I erősségű áram folyik. Mekkora a mágneses indukcióvektor nagysága a cső üregében?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Belátjuk, hogy a cső üregében nincs mágneses mező, vagyis az üreg minden pontjában B=0.

 
 

Az üregben a mágneses indukciónak csak a tengelyre merőleges síkban fekvő komponensei lehetnek, hiszen az áram a rézcsőben a tengellyel párhuzamosan folyik. Tekintsük a vezető valamelyik keresztmetszetét, s vizsgáljunk ebben a síkban egy olyan P pontot, amely r távol van az R sugarú hengeres üreg O tengelyétől (r<R). Ha lenne a mágneses indukciónak sugár irányú B1 összetevője, akkor az a szimmetria miatt egy r sugarú, h magasságú, A=2πrh felszínű hengerpalást minden pontjában ugyanakkora kellene legyen, és így a hengerpaláston összesen B1A mágneses fluxus lépne ki. Mivel a mágneses mező forrásmentes, tetszőleges zárt felületen áthaladó fluxus nulla, emiatt B1=0 kell legyen.
Hasonlóan látható be, hogy a mágneses mező érintő irányú B2 összetevője is nulla. Ha nem így lenne, akkor egy O középpontú, r sugarú körre kiszámolva a mágneses körfeszültséget (felhasználva, hogy a kör minden pontjában B2 a szimmetria miatt ugyanakkora nagyságú) nullától különböző számot kapnánk. Másrészt viszont (Maxwell IV. törvénye értelmében) a mágneses körfeszültség a körülfogott elektromos áram erősségével arányos, tehát a jelen esetben nulla kell legyen. Innen B2=0 következik.