A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Számítsuk ki, hogy mekkora az egyik, erősségű árammal átjárt tekercs mágneses indukcióvektorának tengely irányú komponense a tekercs végénél! A tekercs belsejében (a végeitől messze) az indukcióvektor párhuzamos a tengellyel, és a nagysága Képzeletben tegyünk egy másik, ugyanolyan tulajdonságú tekercset az eredeti tekercsünk mellé úgy, hogy a végeik éppen érintkezzenek. Az eredő indukcióvektor nagysága most lesz, és mivel (a szimmetria miatt) mindkét tekercs ugyanolyan mértékben járul hozzá a tengellyel párhuzamos indukcióvektorhoz, egyetlen tekercs végénél az indukcióvektor tengellyel párhuzamos komponense kell legyen. Vizsgáljuk most a feladatban szereplő két tekercset, méghozzá rögtön az általánosabb kérdésben szereplő áramokkal! (Az kérdés nyilván speciális esete -nek.) Az egyik tekercs mágneses teréből származó nagyságú mágneses fluxus behatol a másik tekercsbe, majd annak palástján keresztül ki is lép belőle. (Ha a tekercsek elegendően hosszúak, akkor az egyik tekercs mágneses teréből származó fluxusnak az a része, amely a másik tekercs ,,túlsó'' végén lép ki, elhanyagolhatóan kicsi.) Vizsgáljuk most az egyik tekercs mágneses indukcióvektorának a másik tekercsben folyó áramokra kifejtett erőhatását! A tengellyel párhuzamos indukció-komponens nem fejt ki eredő erőt a körnek tekinthető menetekben folyó áramokra (hiszen ilyenkor sugár irányú az erő), elegendő tehát csak a tengelyre merőleges komponensekkel foglalkoznunk. Jelöljük a tekercs végétől számított -edik menet helyén fellépő indukcióvektor tengelyre merőleges komponensét -vel! Ekkor az egyes, hosszúságú menetekre kifejtett erő nagysága , a tekercs egészére ható erő pedig Másrészt tudjuk, hogy az egyik tekercs teréből származó mágneses fluxusnak a másik tekercsen áthaladó része | | (3) | (Kihasználtuk, hogy egységnyi hosszra menet jut, az egyes menetek távolsága tehát , továbbá hogy a sűrűn tekercselt tekercs egy-egy menete mentén a mágneses indukció tengelyre merőleges komponense állandónak vehető.) A (3) összefüggésből kifejezhetjük -t és azt (2)-be helyettesíthetjük, így a kérdéses erőre végül adódik, amely az kérdésben szereplő esetben alakra egyszerűsödik.
II. megoldás. Tekintsük először az kérdésnek megfelelő esetet. Tegyük fel, hogy mindkét tekercs szupravezető (nulla elektromos ellenállású) vezetékekből készült, s mindkettőt rövidre zártuk. (A tekercsek közötti erőhatás csak az áramerősségek és az ezekkel arányos mágneses térerősségek nagyságától függ, a vezetékek ellenállásától nem; a feladat szempontjából tehát lényegtelen, hogy miként tartjuk fenn a megadott áramokat, külső áramforrásokkal, vagy éppen forrás nélküli szupravezetőkkel.) Ha mindkét tekercsben ugyanakkora az áram erőssége, tekinthetjük a rendszert egyetlen hosszúságú tekercsnek, melynek menete van. Ezen tekercsben a mágneses fluxus , ahol a tekercs önindukciós együtthatója. A tekercs mágneses energiája Távolítsuk el gondolatban a tekercs két részét egymástól valamekkora távolsággal! Ezt, ha olyan kicsiny, hogy az elmozdítás közben a féltekercsek között ható erő állandónak tekinthető, munkavégzéssel tehetjük meg. A végzett munka a rendszer mágneses energiáját növeli, tehát éppen a (2) képlettel megadott megváltozásával egyenlő. Célszerű a második, a fluxussal kifejezett alakot használnunk, hiszen a tekercsek széthúzásakor is és is megváltozik, a fluxus viszont változatlan kell maradjon (ellenkező esetben végtelen nagy áram indukálódna a nulla ellenállású vezetőben). Így tehát | | A -re kapott kétféle kifejezés összehasonlításából az erőre adódik. Ha mindkét tekercsben erősségű áram folyik, a tekercsek között erő hat. Amennyiben az egyik tekercs áramerősségét arányban megnöveljük, az erőhatásnak is ugyanilyen arányban kell megváltoznia (hiszen egy adott erősségű mágneses térben levő vezetőre ható erő arányos a vezetőben folyó áram erősségével), tehát lesz. |
|