Kezdőlap


Feladat:	3759. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filus Tamás
Füzet:	2005/április, 244 - 245. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/december: 3759. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a vezetékek anyagának fajlagos ellenállását $ϱ$ -val, a sűrűségét $d$ -vel, a fajhőjét pedig $c$ -vel.
Egy $l$ hosszúságú, $A$ keresztmetszetű vezeték ellenállása

\begin{matrix} R = \frac{ϱ l}{A}, \end{matrix}

U

feszültségű akkumulátorra kapcsolva tehát

t

idő alatt

\begin{matrix} Q = \frac{U^{2}}{R} t = \frac{U^{2} A t}{ϱ l} \end{matrix}

Joule-hő fejlődik, és ha ez az

A l d

tömegű huzal

Δ T

hőmérsékletváltozását eredményezi, akkor fennáll:

Q = c A l d Δ T

. A fenti két formula összevetéséből a melegedés üteme (egységnyi időre eső hőmérsékletváltozás) kiszámítható:

\begin{matrix} \frac{Δ T}{t} = \frac{U^{2}}{c d ϱ l^{2}} \sim \frac{1}{c d ϱ} . \end{matrix}

Ugyanannyi idő alatt a kétféle vezeték melegedésének (hőmérsékletváltozásának) aránya:

\begin{matrix} \frac{Δ T_{Cu}}{Δ T_{Al}} = \frac{ϱ_{Al} \cdot c_{Al} \cdot d_{Al}}{ϱ_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot d_{Cu}} = \frac{2, 8 \cdot 900 \cdot 2700}{1, 7 \cdot 385 \cdot 8920} = 1, 17. \end{matrix}

A rézvezeték tehát kicsit gyorsabban kezd el melegedni, mint az alumínium.