Kezdőlap


Feladat:	C.793	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lázár András
Füzet:	2005/szeptember, 343. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/január: C.793

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Vegyük észre, hogy az első gyök alatt $19 + 6 \sqrt[]{10} = {(3 + \sqrt[]{10})}^{2}$ áll, a második alatt pedig $3 \sqrt[]{2} - 2 \sqrt[]{5} = \sqrt[]{2} (3 - \sqrt[]{10})$ . Ezeket helyettesítve a szorzat a következő alakban írható:

\begin{matrix} \sqrt[2005]{\frac{1}{\sqrt[]{2}} (3 + \sqrt[]{10})} \cdot \sqrt[2005]{\sqrt[]{2} (3 - \sqrt[]{10})} = \sqrt[2005]{9 - 10} = \sqrt[2005]{- 1} = - 1. \end{matrix}

A szorzat pontos értéke tehát

- 1

. (Felhasználtuk, hogy

3 + \sqrt[]{10} > 0