Kezdőlap


Feladat:	3750. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pásztor Attila
Füzet:	2005/március, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/november: 3750. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a $C$ kapacitású kondenzátor kezdeti töltését $Q$ -val, feszültségét $U$ -val; ekkor fennáll: $Q = C U$ . A másik, $n C$ kapacitású kondenzátor hozzákapcsolása után egy $C' = (n + 1) C$ kapacitású rendszer jön létre, amelyen az előbbi $Q$ töltés

\begin{matrix} U' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{(n + 1) C} = \frac{U}{n + 1} \end{matrix}

feszültséget hoz létre.
A kondenzátorok szétkapcsolásakor az

C

kapacitású eszközön

\begin{matrix} Q_{1} = C U' = \frac{1}{n + 1} Q \end{matrix}

töltés marad, a másik kondenzátorra pedig

\begin{matrix} Q_{n} = n C U' = \frac{n}{n + 1} Q \end{matrix}

töltés kerül.
A két kondenzátor fordított polaritással történő összekapcsolásakor az egyes fegyverzetekre (összességében) a töltések előjeles összege, tehát

\begin{matrix} Q' = Q_{n} - Q_{1} = \frac{n - 1}{n + 1} Q, \end{matrix}

illetve ennek ellentettje kerül.
A végállapotban a kondenzátorok feszültsége:

\begin{matrix} U_{vég} = \frac{Q'}{(n + 1) C} = \frac{n - 1}{{(n + 1)}^{2}} U_{kezdeti}, \end{matrix}

tehát a feszültség relatív csökkenése

\begin{matrix} \frac{U_{kezdeti} - U_{vég}}{U_{kezdeti}} = 1 - \frac{n - 1}{{(n + 1)}^{2}} . \end{matrix}

Egy kondenzátor (vagy kondenzátor-rendszer) energiáját az

E = \frac{1}{2} C U^{2}

összefüggésből számíthatjuk ki. A kezdeti állapotban a töltött kondenzátor energiája

\begin{matrix} E_{kezdeti} = \frac{1}{2} C U^{2}, \end{matrix}

a végállapotban pedig az összenergia

\begin{matrix} E_{vég} = \frac{1}{2} (n + 1) C U_{vég}^{2} = \frac{1}{2} (n + 1) {(\frac{n - 1}{{(n + 1)}^{2}})}^{2} C U_{vég}^{2} = \frac{{(n - 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{3}} E_{kezdeti} . \end{matrix}