Feladat: 3750. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pásztor Attila 
Füzet: 2005/március, 186 - 187. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kondenzátorok, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/november: 3750. fizika feladat

C kapacitású, feltöltött kondenzátorral párhuzamosan kapcsolunk egy nC kapacitású, töltetlen kondenzátort (n1). Utána a kondenzátorokat szétkapcsoljuk, majd fordított polaritással ismét összekötjük.
Hasonlítsuk össze a végállapotbeli feszültséget és a rendszer elektrosztatikus energiáját a C kapacitású kondenzátor kezdeti feszültségével és energiájával! Milyen arányú a feszültség és az energia csökkenése?

Megoldás. Jelöljük a C kapacitású kondenzátor kezdeti töltését Q-val, feszültségét U-val; ekkor fennáll: Q=CU. A másik, nC kapacitású kondenzátor hozzákapcsolása után egy C'=(n+1)C kapacitású rendszer jön létre, amelyen az előbbi Q töltés
U'=QC'=Q(n+1)C=Un+1
feszültséget hoz létre.
A kondenzátorok szétkapcsolásakor az C kapacitású eszközön
Q1=CU'=1n+1Q
töltés marad, a másik kondenzátorra pedig
Qn=nCU'=nn+1Q
töltés kerül.
A két kondenzátor fordított polaritással történő összekapcsolásakor az egyes fegyverzetekre (összességében) a töltések előjeles összege, tehát
Q'=Qn-Q1=n-1n+1Q,
illetve ennek ellentettje kerül.
A végállapotban a kondenzátorok feszültsége:
Uvég=Q'(n+1)C=n-1(n+1)2Ukezdeti,
tehát a feszültség relatív csökkenése
Ukezdeti-UvégUkezdeti=1-n-1(n+1)2.

Egy kondenzátor (vagy kondenzátor-rendszer) energiáját az E=12CU2 összefüggésből számíthatjuk ki. A kezdeti állapotban a töltött kondenzátor energiája
Ekezdeti=12CU2,
a végállapotban pedig az összenergia
Evég=12(n+1)CUvég2=12(n+1)(n-1(n+1)2)2CUvég2=(n-1)2(n+1)3Ekezdeti.