Kezdőlap


Feladat:	3746. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Poronyi Balázs
Füzet:	2005/március, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/november: 3746. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A levegőhöz képest viszonylag kicsiny ( $v_{1} = 1$ mm/s-os) sebességgel mozgó vízcseppek mérete igen kicsiny kell legyen, így az alakjuk gömbnek tekinthető, és rájuk (a kis sebesség és kicsiny méret miatt) a Stokes-féle fékezőerő képlet alkalmazható: $F = 6 π η r_{1} v_{1}$ , ahol $η$ a levegő viszkozitása, $r_{1}$ a csepp sugara és $v_{1}$ a levegőhöz viszonyított sebessége.
A vízcseppek lebegésének feltétele: $F = m g$ , azaz

\begin{matrix} 6 π η r_{1} v_{1} = m_{1} g . \end{matrix}

Ha két vízcsepp egyesül, az új csepp tömege is és a térfogata is kétszerese lesz a korábbiaknak:

\begin{matrix} m_{2} = 2 m_{1}, illetve \frac{4 π}{3} r_{2}^{3} = 2 \cdot \frac{4 π}{3} r_{1}^{3} . \end{matrix}

Ez utóbbi összefüggésből

r_{2} = \sqrt[3]{2} \cdot r_{1}

.
Az összeolvadt vízcseppek állandósult

v_{2}

sebessége az

\begin{matrix} 6 π η r_{2} v_{2} = m_{2} g \end{matrix}

egyenletből határozható meg:

\begin{matrix} v_{2} = \frac{m_{2} g}{6 π η r_{2}} = \frac{2}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{m_{1} g}{6 π η r_{1}} = \sqrt[3]{4} \cdot v_{1} \approx 1, 6 \frac{mm}{s} . \end{matrix}

Ez a sebesség a levegőhöz képest értendő; a fűtőtesthez képest az egyesült vízcsepp sebessége

0, 6

mm/s.

Megjegyzés. Ha a fékezőerőt nem a kis sebességeknél érvényes Stokes-törvényből, hanem a turbulens áramlásoknál alkalmazható ,,sebesség-négyzetes'' közegellenállási képletből számítanánk, az egyesült cseppek levegőhöz viszonyított sebességére

v_{2} = \sqrt[6]{2} \cdot v_{1} \approx 1, 12 mm / s

adódna.