Feladat: 3746. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Poronyi Balázs 
Füzet: 2005/március, 185 - 186. oldal  PDF file
Témakör(ök): Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/november: 3746. fizika feladat

Egy fűtőtest felett felfelé szálló, 1mm/s sebességű levegőben vízcseppek lebegnek. Ha két ilyen egyforma vízcsepp egyesül, mekkora állandósult sebességgel fog süllyedni?

Megoldás. A levegőhöz képest viszonylag kicsiny (v1=1 mm/s-os) sebességgel mozgó vízcseppek mérete igen kicsiny kell legyen, így az alakjuk gömbnek tekinthető, és rájuk (a kis sebesség és kicsiny méret miatt) a Stokes-féle fékezőerő képlet alkalmazható: F=6πηr1v1, ahol η a levegő viszkozitása, r1 a csepp sugara és v1 a levegőhöz viszonyított sebessége.
A vízcseppek lebegésének feltétele: F=mg, azaz
6πηr1v1=m1g.
Ha két vízcsepp egyesül, az új csepp tömege is és a térfogata is kétszerese lesz a korábbiaknak:
m2=2m1,illetve4π3r23=24π3r13.
Ez utóbbi összefüggésből r2=23r1.
Az összeolvadt vízcseppek állandósult v2 sebessége az
6πηr2v2=m2g
egyenletből határozható meg:
v2=m2g6πηr2=223m1g6πηr1=43v11,6mms.
Ez a sebesség a levegőhöz képest értendő; a fűtőtesthez képest az egyesült vízcsepp sebessége 0,6 mm/s.
 
Megjegyzés. Ha a fékezőerőt nem a kis sebességeknél érvényes Stokes-törvényből, hanem a turbulens áramlásoknál alkalmazható ,,sebesség-négyzetes'' közegellenállási képletből számítanánk, az egyesült cseppek levegőhöz viszonyított sebességére v2=26v11,12mm/s adódna.