A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a teljes út , a megtételéhez szükséges idő , továbbá jelöljük a sebességgel megtett útszakasz hosszát -vel, a megtételükhöz szükséges időket pedig -vel! , Az első esetben és ekkor az átlagsebesség | | A numerikus értékek behelyettesítése után adódik. A másik esetben és ; ekkor az átlagsebesség | |
Mivel mindkét esetben ugyanakkora a megtett út, akkor érkezünk meg hamarabb, amikor nagyobb az átlagsebességünk; ez pedig a második () eset.
Megjegyzés. A feladatot általánosíthatjuk különböző sebességű szakaszra, súlyfaktorokkal, amelyekre teljesül, hogy . Ekkor ez éppen az egyes szakaszokhoz tartozó sebességek súlyozott harmonikus közepe. A másik esetben az átlagsebesség az egyes részsebességek súlyozott számtani közepe. Ismert, hogy a harmonikus közép nem lehet nagyobb, mint a számtani közép, és az egyenlőség is csak akkor állhat fenn, ha valamennyi szakaszon ugyanakkora a sebesség, tehát egyenletesen haladunk. |