Kezdőlap


Feladat:	3697. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Peregi Tamás
Füzet:	2005/január, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Tömegpont dinamikája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/március: 3697. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Egy $v_{0}$ kezdősebességű vízszintes hajítás két egyenesvonalú mozgásból tehető össze: vízszintes irányú egyenletes mozgásból és függőleges irányú szabadesésből.
A kavics $t$ idővel az eldobása után a torony tetejétől

\begin{matrix} h_{1} = \sqrt[]{{(\frac{g}{2} t^{2})}^{2} + {(v_{0} t)}^{2}} \end{matrix}

távolságra lesz, a földtől pedig

\begin{matrix} h_{2} = h - \frac{g}{2} t^{2} \end{matrix}

távolságra (

h

a torony magassága). A fenti két kifejezés egyenlőségéből

\begin{matrix} \sqrt[]{{(\frac{g}{2} t^{2})}^{2} + {(v_{0} t)}^{2}} = h - \frac{g}{2} t^{2}, \end{matrix}

ahonnan

t

meghatározható:

\begin{matrix} t = \frac{h}{\sqrt[]{v_{0}^{2} + g h}} \approx 1, 9 s. \end{matrix}

Ennyi idő alatt a kavics függőleges irányú sebessége

v_{f} = g t \approx 18, 7 m/s

lesz, a vízszintes sebesség pedig marad a kezdeti

v_{0} = 20 m/s

érték. Az eredő sebesség nagysága

\begin{matrix} v = \sqrt[]{v_{f}^{2} + v_{0}^{2}} \approx 27, 4 m/s. \end{matrix}