Feladat:	C.779	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián András
Füzet:	2005/március, 148 - 149. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Hasábok, Térfogat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/október: C.779

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Jelöljük a négyzetes oszlop egyik négyzetének csúcsait $A$, $B$, $C$ és $D$-vel. A levágott rész térfogata akkor lesz a legkisebb, ha a vágást valamelyik csúcsnál kezdjük, legyen ez a $B$. A paralelogramma csúcsait jelölje $B$, $E$, $F$ és $G$ (az ábra szerint).     Az $E$ csúcson át húzzunk párhuzamost a $CD$ éllel, messe ez a szemközti élt az $M$ pontban, $EC=MD$. Az $ECB$ derékszögű háromszögből $EC=\sqrt[]{{15}^2-{12}^2}=9$. Az $EMF$ háromszögből $FM=\sqrt[]{{20}^2-{12}^2}=16$, és ezért $FD=25$. A levágott rész után kapott test egy négyzetes hasábból és egy ugyanolyan darabból áll, mint amilyet levágtunk. A hasáb élei 10 és 12 cm hosszúak. A két egybevágó darab együtt egy $25\times 12\times 12$-es hasáb; a levágott rész térfogata ennek fele, azaz $1800\text{c<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$. Tudjuk, hogy a gépsonka $5040\text{c<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$-es térfogatának a tömege 5 kg. A levágott $1800\text{c<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$-es rész tömege tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{1800\cdot 5}{5040}\approx 1\mathrm{,}7857\text{kg. }}\end{array}$ A levágott darab tömege 1,7857 kg és 3,2143 kg között változhat, attól függően, hogy hol kezdtük el a vágást.