Feladat: C.779 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fábián András 
Füzet: 2005/március, 148 - 149. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hasábok, Térfogat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/október: C.779

Egy 12×12×35cm-es, 5kg tömegű gépsonkát ferdén vágtunk el úgy, hogy a paralelogramma alakú metszet oldalhosszúsága 15 és 20cm. Mekkora lehet a keletkezett két darab tömege?

 
Megoldás. Jelöljük a négyzetes oszlop egyik négyzetének csúcsait A, B, C és D-vel. A levágott rész térfogata akkor lesz a legkisebb, ha a vágást valamelyik csúcsnál kezdjük, legyen ez a B. A paralelogramma csúcsait jelölje B, E, F és G (az ábra szerint).
 
 

Az E csúcson át húzzunk párhuzamost a CD éllel, messe ez a szemközti élt az M pontban, EC=MD. Az ECB derékszögű háromszögből EC=152-122=9. Az EMF háromszögből FM=202-122=16, és ezért FD=25.
A levágott rész után kapott test egy négyzetes hasábból és egy ugyanolyan darabból áll, mint amilyet levágtunk. A hasáb élei 10 és 12 cm hosszúak. A két egybevágó darab együtt egy 25×12×12-es hasáb; a levágott rész térfogata ennek fele, azaz 1800cm3.
Tudjuk, hogy a gépsonka 5040cm3-es térfogatának a tömege 5 kg. A levágott 1800cm3-es rész tömege tehát
x=1800550401,7857kg.  

A levágott darab tömege 1,7857 kg és 3,2143 kg között változhat, attól függően, hogy hol kezdtük el a vágást.