Feladat:	C.778	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2005/március, 148. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/október: C.778

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Megoldás. Használjuk fel a számtani sorozat ismert összegképletét. A feltétel szerint $n>k$, ezért az $S_n-S_k$ összeget az $a_{k+1}\mathrm{,}{a}_{k+2}\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_n$ tagok összege adja: $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n-S_k=\frac{n-k}{2}\left(a_{k+1}+a_n\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Írjuk fel a sorozat tagjait az első tag és a különbség segítségével: $\begin{array}{c}{\displaystyle S_n-S_k=\frac{n-k}{2}\left(2a_1+kd+\left(n-1\right)d\right)=\frac{n-k}{2}\left(2a_1+\left(k+n-1\right)d\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel $\begin{array}{c}{\displaystyle S_{n+k}=\frac{n+k}{2}\left(2a_1+\left(n+k-1\right)d\right)\mathrm{,}}\end{array}$ innen a feladat állításait kapjuk.