Kezdőlap


Feladat:	B.3746	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kiss Réka
Füzet:	2005/április, 218 - 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Pont körüli forgatás, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/szeptember: B.3746

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mivel $N B + B P = A B$ és $A N + N B = A B$ , $A N = B P$ . Ugyanígy: $M A = Q C$ . Forgassuk el az $A B C$ háromszöget a középpontja körül $120^{\circ}$ -kal úgy, hogy az $A$ pont a $B$ pontba menjen át, ekkor a $B$ pont a $C$ pontba kerül, a $C$ pedig az $A$ pontba. A forgatásnál $A N = B P$ miatt $N$ a $P$ -be megy, $M A = Q C$ miatt pedig $Q$ az $M$ -be megy. Ezért az $N Q$ egyenes képe a $P M$ egyenes.

Mivel a két egyenest

120^{\circ}

-os elforgatás viszi egymásba, az egyenesek szöge

\begin{matrix} 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} . \end{matrix}