Feladat: B.3746 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kiss Réka 
Füzet: 2005/április, 218 - 219. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Pont körüli forgatás, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/szeptember: B.3746

Az egyenlő oldalú ABC háromszög AB oldalán adottak az M és N pontok, a BC oldalon a P, a CA oldalon pedig a Q pont úgy, hogy
MA+AQ=NB+BP=AB.
Mekkora szöget zárhatnak be az MP és az NQ egyenesek?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mivel NB+BP=AB és AN+NB=AB, AN=BP. Ugyanígy: MA=QC. Forgassuk el az ABC háromszöget a középpontja körül 120-kal úgy, hogy az A pont a B pontba menjen át, ekkor a B pont a C pontba kerül, a C pedig az A pontba. A forgatásnál AN=BP miatt N a P-be megy, MA=QC miatt pedig Q az M-be megy. Ezért az NQ egyenes képe a PM egyenes.

 
 

Mivel a két egyenest 120-os elforgatás viszi egymásba, az egyenesek szöge
180-120=60.