Kezdőlap


Feladat:	C.764	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Peregi Tamás
Füzet:	2005/január, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/április: C.764

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A logaritmus definíciójából következik, hogy $s > 0$ , $s \neq 1$ , valamint $x > 0$ és $log_{s} x > 0$ . Térjünk át (1) bal oldalán is $s$ alapú logaritmusra:

\begin{matrix} log_{\frac{1}{s}} log_{s} x = \frac{log_{s} log_{s} x}{log_{s} \frac{1}{s}} = - log_{s} log_{s} x . \end{matrix}

Azaz az (1) egyenlőtlenséget a következő alakban írhatjuk:

\begin{matrix} - log_{s} log_{s} x > log_{s} log_{s} x . \end{matrix}

Innen

log_{s} log_{s} x < 0

. Ha

s > 1

, a logaritmus függvény szigorúan monoton nő, az

log_{s} x

az 1 helyen 0, és az

s

helyen 1,

log_{s} log_{s} x < 0

akkor teljesül, ha

x < s

és

x > 1

.
Ha

s < 1

, akkor a függvény szigorúan monoton csökken és

log_{s} log_{s} x < 0

akkor áll fenn, ha

x < s

és

x > 0

. Az egyenlőtlenség megoldásai:

s > 1

esetén

1 < x < s

;

0 < s < 1

esetén

0 < x < s