Megoldás. A keresett egyenesek vagy nem változnak a transzformáció során, úgynevezett fix egyenesek; vagy önmagukba mennek át, invariáns egyenesek.
Ha az egyenes nem változik, az azt jelenti, hogy minden pontja azonos a képével. Legyen $P\left(x;y\right)$, $P\text{'}\left(x-y;-y\right)$, ekkor $x=x-y$, és $y=-y$. Mindkét egyenlőség azt fejezi ki, hogy $y=0$. A transzformáció fix egyenese tehát az $x$ tengely.
Ha az egyenes a transzformáció során önmagába megy át, ez azt jelenti, hogy az egyenesnek és képének a meredeksége megegyezik (az nyomban adódik, hogy függőleges egyenesek képe nem függőleges, így invariáns egyenesnek van meredeksége) és mindkettő ugyanabban a pontban metszi az $y$ tengelyt.
Legyen $e$ egyenlete $y=mx+b$, ekkor $e\text{'}$ egyenlete $-y=m\left(x-y\right)+b$. Ez akkor és csak akkor lesz az $y=mx+b$ egyenletű egyenes egyenlete, ha $m=2$. Tehát minden olyan egyenes invariáns, amelynek a meredeksége 2.