Kezdőlap


Feladat:	C.750	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Peregi Tamás
Füzet:	2005/február, 81 - 82. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/február: C.750

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A kis- és nagymutató először 12 órakor fedi egymást. (Elegendő 12 óra időtartamot vizsgálni.) A következő találkozásig eltelt időt jelölje $t$ (perc). A nagymutató 60 perc alatt $360^{\circ}$ -ot fordul el, vagyis 1 perc alatt 6 fokot. A kismutató 60 perc alatt $30^{\circ}$ -ot fordul, azaz 1 perc alatt 0,5 fokot.
A két mutató akkor kerül újra fedésbe, ha a szögelfordulások különbsége $360^{\circ}$ többszöröse, vagyis

\begin{matrix} 6 t - 0, 5 t = 5, 5 t = k \cdot 360^{\circ}, k = 1,2,3, ... . \end{matrix}

Innen:

\begin{matrix} t = k \cdot \frac{360}{5, 5} = k \cdot 65 \frac{5}{11} (perc). \end{matrix}

(1)

A vonat 33 km/óra sebességgel 8 km utat tett meg; az indulástól eltelt idő:

\begin{matrix} t' = \frac{480}{33} = 14 \frac{6}{11} (perc). \end{matrix}

Ha a mozdonyvezető épp délben nézett az órájára, akkor a vonat

\begin{matrix} 12 óra 00 perc - 14 \frac{6}{11} perc = 11 óra 45 \frac{5}{11} \end{matrix}

perckor indult.
Az óramutatók legközelebb

65 \frac{5}{11}

perc múlva fedik egymást, ebben az esetben a vonatnak

\begin{matrix} 11 óra 45 \frac{5}{11} perc + 65 \frac{5}{11} perc = 12 óra 50 \frac{10}{11} \end{matrix}

perckor kellett indulnia stb.
Ha az (1) képletből

k = 2,3, ...

-nak megfelelő értékeket kiszámítjuk ‐ és feltételezzük, hogy csak egész perckor indítják a vonatokat ‐, két megfelelő értéket kapunk és ezek: 22 óra 40 perc, illetve 10 óra 40 perc.