|
Feladat: |
B.3688 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bednay Dezső , Birkus Róbert , Csörge Péter , Czank Tamás , Erdélyi Márton , Filus Tamás , Gehér György , Gyenizse Gergő , Hubai Tamás , Jankó Zsuzsanna , Király Csaba , Kisfaludi-Bak Sándor , Kiss Orsolya , Kiss-Tóth Christián , Kovács Péter , Kunovszki Péter , Mátyás Péter , Mészáros Gábor , Meszéna Balázs , Molnár András , Nagy János , Nagy Péter , Nagy-Baló András , Orosz Görgy , Pálinkás Csaba , Rácz Miklós , Sándor Ágnes Petra , Sümegi Károly , Szabó Botond , Szűcs Gábor , Ureczky Bálint , Vass Márton |
Füzet: |
2004/szeptember,
344 - 345. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szorzat, hatvány számjegyei, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2003/december: B.3688 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelölje a feladatban adott törtrészt . Egy, a feladat feltételeinek megfelelő szám négyzetgyökének egészrészét pedig jelölje . A keresett szám négyzetgyökének törtrésze kisebb kell legyen, mint Jelöléseinkkel a feladat tehát így fogalmazható meg: keressünk olyan egész számot, amelyre Azaz négyzetre emelve: Ahhoz, hogy az egyenlőtlenség bal és jobb oldala közrefogjon (legalább) egy egész számot, elegendő, ha a különbségük legalább 1 (persze, ha a különbség egészrésze , akkor az egyenlőtlenség-rendszernek darab megoldása van):
azaz | | Válasszuk -t olyannak, hogy éppen 1 legyen: . (Természetesen minden ennél nagyobb egész szám alkalmas.) . Az az egész szám, amely -nél még éppen nagyobb, biztosan megfelel: (ez felső egészrésze, jele: ) egy lehetséges megoldás: | |
Sehol nem használtuk fel valamilyen speciális tulajdonságát, ezért a megoldás általánosítható bármilyen hosszúságú tetszőleges számjegyekből álló törtrészre:
|
|