Feladat: C.747 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 2004/szeptember, 333. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometriával, Koszinusztétel alkalmazása, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/január: C.747

Valamely egyenlő szárú háromszög alapja egységnyi, szárainak hossza b. Mekkora annak az egyenlő szárú háromszögnek az alapja, amelynek szárszöge egyenlő az előbbi háromszög alapon fekvő szögével és szárai egységnyiek?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

Megoldás. Az ABC egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szöge α. Az ACD egyenlő szárú háromszögben AC=AD=1, CAD=α, CD=x. Írjuk fel az ACD háromszögben a koszinusztételt:
x2=12+12-211cosα.
A BEA derékszögű háromszögből: cosα=12b. Ezt helyettesítve a koszinusztételbe és elvégezve az egyszerűsítéseket kapjuk, hogy
x=2-1b.
Ez akkor értelmes, ha 2>1b, azaz b>12, ami viszont mindig teljesül, mert az ABC háromszög oldalaira fennáll a háromszög-egyenlőtlenség.