A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Ha a 2004 szám mindegyike 1-es volna, akkor a számok összege 2004, szorzatuk 1, és ez nem felel meg a feladat követelményének. Kell tehát, hogy legyen a számok között legalább egy 1-től különböző. Ha csak egy ilyen szám van és azt jelöli, akkor a feltétel szerint . A feladatnak így sincs megoldása. Tegyük fel, hogy a számok között 2 darab 1-től különböző van, jelöljük ezeket -szel és -nal. Ekkor rendezve az egyenletet: | | Ez akkor egész, ha és egész. Mivel 2003 prímszám, két eset lehetséges: , innen , azaz és . Ekkor (1)-be helyettesítve: , valóban teljesül az egyenlőség. Vagy: , innen és . Erről már beláttuk, hogy megoldása az (1) egyenletnek. A feladatban feltett kérdésre a válasz tehát: igen. Egy megoldás: 2002 darab 1-es, egy 2-es és egy 2004-es.
Megjegyzés: Hutyán Péter (Győr, Czuczor Gergely Bencés Gimn., 11. évf.) azt is vizsgálta, hogy létezik-e a feladatnak más megoldása is. Három 1-estől különböző szám esetén (az előzőkhöz hasonló módon) azt találta, hogy az | | számok is jók. Továbbá 4 darab 1-től különböző számra az | | számok is eleget tesznek a feladat követelményének. A megfelelő diofantikus egyenletek programot használt. |