A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Vegyünk fel egy derékszögű koordinátarendszert úgy, hogy a háromszög csúcsa a , csúcsa az pontba, csúcsa pedig az tengely pozitív felére kerüljön. Az oldalú szabályos háromszög magassága , ezért koordinátái . Egy tetszőleges pontnak az , , pontoktól való távolságainak négyzete ekkor az ismert képlet szerint: | |
Az esetben tehát akkor és csak akkor tartozik a mértani helyhez, ha | | Elvégezve a négyzetreemeléseket majd rendezve:
Ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért a keresett mértani hely az egyenletű alakzat, egy olyan kör, melynek középpontja az háromszög csúcsának az oldalra vonatkozó tükörképe, sugara pedig megegyezik a háromszög oldalának hosszával (1. ábra).
1. ábra A esetben akkor és csak akkor tartozik a mértani helyhez, ha
azaz ha vagyis ha Ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért a keresett mértani hely most a egyenletű alakzat, egy olyan egyenes, amely párhuzamos az háromszög oldalával és átmegy a háromszög súlypontján (2. ábra).
2. ábra |