Kezdőlap


Feladat:	B.3613	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csorba János
Füzet:	2004/február, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/február: B.3613

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Írjunk $x$ helyére 1-et, $y$ helyére 2-t. Így $| f (1) - f (2) | = | 1 - 2 | = 1$ . Mivel $f (1) = 3$ , így $| 3 - f (2) | = 1$ , azért $f (2)$ vagy 2, vagy 4.
Az első esetben lehet $f (x) = - x + 4$ . Erre minden valós $x$ , $y$ esetén teljesül a feladat feltétele:

\begin{matrix} | f (x) - f (y) | = | - x + 4 - (- y + 4) | = | - x + y | = | x - y | . \end{matrix}

A második esetben lehet

f (x) = x + 2

, ekkor

\begin{matrix} | f (x) - f (y) | = | x + 2 - y - 2 | = | x - y | . \end{matrix}

f (2)

-re más érték nem jöhet szóba.