Feladat:	C.741	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartha Emőke ,  Csató László ,  Csoma Anikó ,  Dóka Éva ,  Fridrik József Richárd ,  Gyenis András ,  Horváth Gábor ,  Hutyán Péter ,  Kovác Zoltán ,  Kovács József ,  Kurgyis Eszter ,  Martinek László ,  Mezei Bálint ,  Nagy Zoltán ,  Németh Attila György ,  Peregi Tamás ,  Sárvári Anna ,  Simon Gergely ,  Szabó András László ,  Szakács Nóra ,  Szarka István ,  Szegő Márton ,  Szijártó Rita ,  Tóth Fanni ,  Varga Péter ,  Zomborszki Róbert
Füzet:	2004/május, 275. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai szerkesztések, Háromszögek geometriája, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/december: C.741

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. ábra   Megoldás. Írjuk fel a háromszög oldalaira a szinusztételt: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{\text{sin}2\beta }{\text{sin}\beta }=\frac{2\text{sin}\beta \text{cos}\beta }{\text{sin}\beta }\mathrm{.}}\end{array}$ Innen $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cos}\beta =\frac{a}{2b}\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Mivel $0\le \text{cos}\beta \le 1$, azért $a\le 2b$, továbbá nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van, s ezért $b<a$. A $\beta$ szöget (1)-ből meg tudjuk szerkeszteni egy olyan derékszögű háromszögből, melynek szög melletti befogója $a$ és átfogója