Feladat: 3634. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szász Krisztián 
Füzet: 2004/március, 184 - 185. oldal  PDF file
Témakör(ök): Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2003/szeptember: 3634. fizika feladat

1m hosszú, vékony, mindkét végén nyitott üvegcsövet félig vízbe nyomunk, majd a cső felső végét ujjunkkal befogjuk. Ezután lassan kiemeljük és megfordítjuk a csövet (az ujjunkkal befogott csővég alulra kerül, a csőben lévő víz fölülre).
Milyen hosszú a víz alá szorult levegőoszlop, ha a külső légnyomás 105kPa?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Kezdetben az L hosszú csőben levő levegő nyomása a külső légnyomással (p0) egyezik meg, hiszen a cső nyitott. Ugyanennyi a nyomás akkor is, amikor a félig vízbe merülő cső felső végét befogjuk (bal oldali ábra).
Kiemelés után a csőben h1 magasságú vízoszlop marad, és a bezárt levegő nyomása p1 (középső ábra). A hőmérséklet a folyamat során állandónak tekinthető; vagy ha változik is, gyorsan visszaáll a környezet hőmérsékletére. A Boyle‐Mariotte-törvény szerint

p0L2=p1(L-h1),(1)
továbbá a vízoszlop mechanikai egyensúlyának feltételéből
p1=p0-ϱgh1.(2)
A cső megfordítása után a jobb oldali ábrán látható helyzet alakul ki. Ismét felírhatjuk a Boyle‐Mariotte-törvényt a cső végébe zárt levegőre:
p0L2=p2x,(3)
illetve az erőegyensúly feltételét a vízoszlopra:
p2=p0+ϱgh1.(4)

 
 

Az (1) és (2) egyenletekből p1 kiküszöbölése után a
h12-h1(L+p0ϱg)+p0L2ϱg=0
másodfokú egyenletet kapjuk, melynek fizikailag értelmes megoldása: h1=47,6cm. Ezt behelyettesítve a (3) és (4) egyenletekből kapható
x=p0L2(p0+ϱgh1)
összefüggésbe a beszorult levegő hosszára végül x=47,8cm adódik.