Feladat: 3632. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szijártó Rita 
Füzet: 2004/március, 183 - 184. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb erőtörvény, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2003/szeptember: 3632. fizika feladat

Két egyforma ladik közeledik a tó partjához. Mindkét csónakos kötél segítségével húzza magát a partra. Az egyik kötél a parton lévő bakhoz van erősítve, a másik kötél parti végét egy ember húzza. Melyik ladik ér célhoz hamarabb, ha feltételezzük, hogy mind a hárman ugyanakkora erőt fejtenek ki?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ha a ladikban ülő személy F erővel húzza a kötelet, akkor a kötél is F erőt fejt ki a csónakosra, tehát közvetve a ladikra. Feltételezhetjük, hogy a ladik egyenletesen mozog (vagyis nem gyorsul), tehát a víz által a ladikra kifejtett közegellenállási erő is F nagyságú kell legyen. Másrészt tudjuk, hogy a közegellenállási erő (a víz és a jármű adatai mellett) a ladik sebességétől függ, bizonyos sebességtartományban közelítőleg a sebesség négyzetével arányos.
Ha ismerjük a fékezőerő nagyságát, ebből egyértelműen meghatározhatjuk a csónak sebességét, és ez a sebesség nem függ attól, hogy a kötél parton levő végét rögzítettük-e, vagy pedig valaki húzza azt. A két egyforma ladik tehát egyszerre éri el a partot (ha ugyanolyan messziről és egyszerre indultak).

 
Megjegyzések. 1. A két eset csak az erőhatások szempontjából egyenértékű, a munkavégzést tekintve már különbözőek. A kötél parti végét húzó ember végez munkát, a mozdulatlan bak pedig nyilván nem. A két ladik ugyanakkora úton ugyanakkora sebességgel mozog, a közegellenállás ellenében végzett munka tehát mindkét esetben ugyanakkora. Ezt a munkát az egyik esetben egyetlen ember, a másik esetben pedig ketten végzik (ilyenkor a csónakosnak ,,könnyebb a dolga'').
2. Az első pillanatban furcsának tűnő eredmény talán jobban megérthető egy egyszerű modell segítségével. Képzeljük el, hogy a kötelet húzó emberek helyett csigán átvetett kötél végére akasztott testek fejtenek ki a kötélre adott (a súlyukkal megegyező) nagyságú erőt. Az első esetben csak a ladikban levő súly süllyed, helyzeti energiájának csökkenése fedezi a közegellenállás ellenében végzett munkát (1. ábra).
 
 

1. ábra
 

A másik esetben a ladikban levő súly is és a parton levő súly is süllyed, helyzeti energiájuk együttes csökkenése fedezi a munkavégzést (2. ábra).
 
 

2. ábra
 

A két súly süllyedési sebességének összege megegyezik a ladik sebességével (ez ugyanakkora, mint az előző esetben). Azt, hogy ebből az összegből mennyi jut az egyik, illetve a másik testre, a két nehezék pontos tömegének különbsége határozza meg. Ha a ladikban levő test egy ,,hajszálnyival'' nehezebb, mint a parton levő, akkor gyorsabban fog mozogni, mint a másik. A parton levő csiga nehezéke meg is állhat (ez éppen a bakhoz erősített kötélvég esete), sőt, akár felfelé is mozoghat. (Az ábrák aránytalanok és meglehetősen sematikusak. Ha ténylegesen meg akarjuk valósítani a ,,csigás'' kísérletet, arról is gondoskodnunk kell, hogy a nehezékek ne ütközzenek a ladikba, illetve a parton a talajba; ez megfelelő áttételekkel megoldható.)