Kezdőlap


Feladat:	3606. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vigh Máté
Füzet:	2004/március, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hosszú egyenes vezető mágneses tere, Feladat
Hivatkozás(ok):	1951/augusztus: Egyenlőtlenségek (2.) Feladatok: 2003/március: 3606. fizika feladat, 1951/május: 287. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Oldjuk meg általánosan a feladatot! Legyen a rézvezeték sugara $R$ , a benne folyó áram erőssége $I$ . Az elrendezés geometriája miatt a mágneses mező hengerszimmetrikus kell legyen, az erővonalak koncentrikus körök. Az indukcióvektor nagysága a vezeték tengelyétől $r$ távolságban $B (r)$ ; ezt a függvényt szeretnénk meghatározni.
Feltételezhetjük, hogy a vezetékben az árameloszlás egyenletes (hiszen az áram az elektromos térerősséggel arányos, a térerősség pedig egy bizonyos feszültségre kapcsolt vezeték különböző pontjaiban jó közelítéssel ugyanakkora kell legyen); tehát az áramsűrűség (egységnyi felületen átfolyó áram) mindenhol

\begin{matrix} i = \frac{I}{R^{2} π} . \end{matrix}

Tekintsünk egy

r

sugarú, a vezeték tengelyével koncentrikus kört, és írjuk fel rá a gerjesztési törvényt!

\begin{matrix} 2 π r \cdot B (r) = {\begin{matrix} μ_{0} I, & ha r \geq R, \\ μ_{0} i r^{2} π, & ha r \leq R . \end{matrix} \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} B (r) = {\begin{matrix} μ_{0} \frac{I}{2 r π}, & ha r \geq R, \\ μ_{0} \frac{I}{2 R π} \cdot \frac{r}{R}, & ha r \leq R . \end{matrix} \end{matrix}

Eredményünket az ábrán látható grafikonnal is szemléltethetjük. A

B (r)

függvény maximuma

r = R

-nél van, itt az indukcióvektor nagysága

\frac{μ_{0} I}{2 R π}

A feladat számadataival

B_{max} = 1 \cdot 10^{- 3}

T, ez 5-ször nagyobb, mint a megadott mágneses indukció értéke. Eszerint két olyan hely (két olyan távolság) van, ahol az indukcióvektor nagysága

2 \cdot 10^{- 4}

T, az egyik a vezető belsejében, a sugarának

\frac{1}{5}

részénél, azaz

r_{1} = 4

mm-nél; a másik pedig a vezetéken kívül, ott, ahol a tengelytől mért távolság a vezető sugarának 5-szöröse:

r_{2} = 10

cm.

Megjegyzés. A számolás során a réz relatív permeabilitását 1-nek tekintettük; ez jó közelítéssel igaz.