Kezdőlap


Feladat:	3584. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kádár Balázs , Szabó Balázs
Füzet:	2004/március, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gázok egyéb állapotváltozása, Feladat
Hivatkozás(ok):	1951/augusztus: Egyenlőtlenségek (2.) Feladatok: 2003/január: 3584. fizika feladat, 1951/május: 285. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a kezdeti állapot nyomását $p_{0}$ -lal, térfogatát $V_{0}$ -lal, a végállapot megfelelő mennyiségeit pedig $p_{1}$ -gyel és $V_{1}$ -gyel! A hőmérséklet (ami a $p V$ szorzattal arányos) a negyedére csökken, tehát

\begin{matrix} p_{0} V_{0} = 4 p_{1} V_{1} . \end{matrix}

(1)

A hélium egyatomos gáz, szabadsági fokainak száma

f = 3

, belső energiája

\begin{matrix} E = \frac{f}{2} n R T = \frac{3}{2} p V, \end{matrix}

a belső energia megváltozása tehát

\begin{matrix} Δ E = \frac{3}{2} p_{1} V_{1} - \frac{3}{2} p_{0} V_{0} = - \frac{9}{8} p_{0} V_{0} = - 1800 J, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} p_{0} V_{0} = 1600 J, illetve p_{1} V_{1} = 400 J . \end{matrix}

A gáz hőmérséklete

\begin{matrix} T \sim p V \sim \frac{1}{V^{2}}, \end{matrix}

így a hőmérséklet csökkenése a térfogat növekedésével és a nyomás csökkenésével kell társuljon. Ezek szerint a folyamat során a gáz legkisebb nyomása a végállapotban alakul ki:

p_{1} = 10^{5}

Pa, és a megfelelő térfogat

\begin{matrix} V_{1} = \frac{400 J}{10^{5} Pa} = 4 \cdot 10^{- 3} m^{3} = 4 {dm}^{3} . \end{matrix}

A gáz állapotváltozásának megadott összefüggése szerint

\begin{matrix} p_{0} V_{0}^{3} = p_{1} V_{1}^{3} . \end{matrix}

(2)

A (2) és (1) egyenletek hányadosából

\begin{matrix} V_{0}^{2} = \frac{1}{4} V_{1}^{2}, azaz V_{0} = \frac{1}{2} V_{1} = 2 {dm}^{3}, \end{matrix}

illetve

p_{0} = 8 p_{1} = 8 \cdot 10^{5} Pa

adódik. A folyamat a

\begin{matrix} p (V) = p_{1} \cdot {(\frac{V_{1}}{V})}^{3} \end{matrix}

függvény grafikonjával szemléltethető.