Feladat: 3584. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kádár Balázs ,  Szabó Balázs 
Füzet: 2004/március, 181 - 182. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gázok egyéb állapotváltozása, Feladat
Hivatkozás(ok):1951/augusztus: Egyenlőtlenségek (2.)
Feladatok: 2003/január: 3584. fizika feladat, 1951/május: 285. matematika feladat

Bizonyos mennyiségű héliumgáz állapotváltozását a pV3=állandó formula írja le. A folyamat végére a gáz abszolút hőmérséklete negyedére csökken, belső energiája 1800J-lal változik. A folyamat során a gáz legkisebb nyomása 105Pa.
Ábrázoljuk a folyamatot a pV diagramon a végpontok adatainak feltüntetésével!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a kezdeti állapot nyomását p0-lal, térfogatát V0-lal, a végállapot megfelelő mennyiségeit pedig p1-gyel és V1-gyel! A hőmérséklet (ami a pV szorzattal arányos) a negyedére csökken, tehát

p0V0=4p1V1.(1)
A hélium egyatomos gáz, szabadsági fokainak száma f=3, belső energiája
E=f2nRT=32pV,
a belső energia megváltozása tehát
ΔE=32p1V1-32p0V0=-98p0V0=-1800J,  
ahonnan
p0V0=1600J,illetvep1V1=400J.

A gáz hőmérséklete
TpV1V2,
így a hőmérséklet csökkenése a térfogat növekedésével és a nyomás csökkenésével kell társuljon. Ezek szerint a folyamat során a gáz legkisebb nyomása a végállapotban alakul ki: p1=105 Pa, és a megfelelő térfogat
V1=400J105Pa=410-3m3=4dm3.

A gáz állapotváltozásának megadott összefüggése szerint
p0V03=p1V13.(2)

 
 

A (2) és (1) egyenletek hányadosából
V02=14V12,azazV0=12V1=2dm3,
illetve p0=8p1=8105Pa adódik. A folyamat a
p(V)=p1(V1V)3
függvény grafikonjával szemléltethető.