A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, akkor a lemezek (a henger alaplapja és a dugattyú) ellentétes töltésekkel feltöltődnek, és vonzani kezdik egymást. A dugattyú emiatt elmozdul, a gáz térfogata csökken, a gáz nyomása pedig megnő. Az egyensúly akkor áll be, amikor a dugattyúra ható erők (amelyek a külső és a belső gáznyomásból, valamint az elektromos vonzásból származnak) eredője nulla lesz. Legyen ekkor a lemezek távolsága ! A gáz hőmérséklete állandó, így a Boyle‐Mariotte-törvény alapján , azaz . A kondenzátor nagyságú lemezeire került töltés a kialakuló elektromos mező térerőssége , a lemezekre ható elektromos vonzóerő pedig . A dugattyúra ható eredő erő | | Innen -re a következő másodfokú egyenletet kapjuk: , amelynek gyökei | | Mindkét megoldásnak megfelelő helyzetben fennáll az erőegyensúly, ám nem lesz mindkét esetben stabil egyensúlyban a dugattyú.
A stabilitási viszonyok tisztázása érdekében ábrázoljuk vázlatosan a dugattyúra ható eredő erőt a távolság függvényében! (A gáz térfogatát csökkenteni igyekvő erőket választjuk pozitívnak.) A grafikonról leolvashatjuk, hogy a nagyobb gáztérfogatnak megfelelő a stabil, a másik megoldás pedig az instabil egyensúlyi helyzetet adja meg. (Legyen pl. egy kicsivel nagyobb, mint , ekkor az eredő erő pozitív, tehát csökkenni fog. Hasonlóan, ha egy kicsivel kisebb, mint , akkor az eredő erő negatív, emiatt a lemezek távolsága növekedni kezd. Mindkét eset azt mutatja, hogy a helyzet stabil. A másik egyensúly közelében az erők eredője éppen ellentétes előjelű, tehát az ebből a helyzetből kicsit kimozdított dugattyú egyre jobban eltávolodik az egyensúlyi állapottól.) A fenti megoldás csak akkor érvényes, ha a másodfokú egyenlet diszkriminánsa pozitív, azaz . Amennyiben teljesülne, a fenti egyenletek alapján számolva a dugattyúnak semekkora véges érték mellett sem lenne stabil egyensúlyi helyzete, és a gáz térfogata látszólag egészen nulláig csökkenne.
Megjegyzés. A gáz térfogata persze még esetben sem fog nullára csökkenni, ennek több oka is van. Kis térfogatnál (nagy sűrűségnél) a levegő már nem tekinthető ideális gáznak, izotermikus állapotváltozását a Boyle‐Mariotte-törvény nem írja le helyesen. Elegendő nagy nyomáson a levegő cseppfolyósodik. Ha esetleg olyan gázt tartalmazna az edény, amely nagyon nagy nyomáson is ideálisnak tekinthető, akkor a vizsgált folyamatban a tartály előbb-utóbb felrobbanna. A kritikus feszültségnél az elektromos térerősség már a kezdeti állapotban | | lenne, ez pedig több mint 20-szorosa a száraz levegő kritikus (átütési) térerősségének (és még az igen jó szigetelő csillámét is meghaladja)! Ha valamilyen különleges gáz kritikus térerőssége esetleg nagyobb lenne a kezdeti állapotban fellépő elektromos térerősségnél, mivel a kondenzátor lemezeinek közeledtével a térerősség egyre növekszik, még ez a gáz is előbb vagy utóbb átütne. |