A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A derékszögben meghajlított nagyméretű (,,végtelen'' nagynak tekinthető) fémlap hatása olyan, mintha a töltésnek a két síkra vonatkoztatott tükörképénél lenne egy-egy töltésű, a sarokra vonatkoztatott tükörképnél pedig egy töltésű kicsiny test (1. ábra). (A fémlap mentén a négy töltés eredő potenciálja, amely egymást páronként kiejtő tagok összegeként áll elő, azonosan nulla, vagyis állandó. Ez a feltétel, amely az elektrosztatikában fémekre mindig igaz, a ,,kétszeresen tükrözött'' pontba helyezett töltés nélkül nyilván nem teljesülne.)
1. ábra A testre ható eredő erő a három tükörtöltés által kifejtett , és erő vektori összege (2. ábra), ahol | | Ez az eredő erő az elrendezés szimmetriatengelye mentén hat (vagyis a fémlemez hajlata felé mutat), és a nagysága határozza meg a test kezdeti gyorsulását: | | ahonnan | |
2. ábra A test a fémlemez hajlata felé gyorsul, tehát az egyes lemezektől mért távolsága minden pillanatban megegyezik. Jelöljük ezt a távolságot -szel! A testre ható eredő erő minden pillanatban a kezdeti erőhöz hasonlóan számítható. Az eredmény a fenti képlettől csak annyiban különbözik, hogy helyett szerepel benne. (Az erőt úgy számíthatjuk ki, hogy a ténylegesen mozgó testtel együtt mozgónak képzeljük el a ,,virtuális'' tükörtöltéseket is.) Az eredő erő nagyságának ismeretében a test sebességét a munkatétel segítségével számíthatjuk ki. Az erő munkáját (amely megadja a test mozgási energiájának megváltozását) pl. integrálszámítással határozhatjuk meg: | | Innen a test sebessége Elemi úton, integrálszámítás nélkül is meghatározhatjuk a test sebességét a kérdéses pontban. Képzeljük el, hogy a kezdőpillanatban vizsgált testtel azonos tömegű és az 1. ábrán látható töltésű valódi testeket helyezünk a tükörtöltéseknek megfelelő pontokba, majd a rendszert magára hagyjuk. Ekkor mind a négy test ugyanolyan módon fog gyorsulni, tehát a rendszer a mozgása során megőrzi a négyzet alakot és a négy test sebességének nagysága minden pillanatban egymással megegyező lesz. A rendszer teljes energiája ‐ vagyis a 4 test mozgási energiájának és a 6 töltéspár elektrosztatikus kölcsönhatási energiájának összege ‐ a mozgás során változatlan marad: | | Innen a sebességet kifejezve a korábbival megegyező kifejezést kapunk.
Megjegyzés. Nagyon lényeges, hogy a rendszer potenciális energiájának csökkenését ne csupán a ténylegesen mozgó (valódi) test mozgási energia-változásával tegyük egyenlővé, hanem a (ténylegesen nem létező, mindössze a számítást megkönnyítő) tükörtöltések helyén mozgó (virtuális) testek mozgási energiáját is figyelembe vegyük. Ennek elmulasztása láthatóan hibás eredményre vezetne. |