A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a kocka oldaléle 1 egység hosszú. Minden élen vegyünk fel egy oldalhosszúságú szakaszt úgy, hogy a kocka egy-egy csúcsába egyenlő hosszú szakaszok fussanak be. Így a kockából úgy juthatunk el a konvex poliéderhez, ha levágjuk a kocka sarkaiból az ott keletkező gúlákat. Kétféle gúla keletkezik, mindkét fajtából négy-négy. Akkor lesz a poliéder térfogata a kocka térfogatának a fele, ha a gúlák össztérfogata is éppen a kocka térfogatának a fele.
Az egyik fajta gúla térfogata , a másiké pedig . Mivel a gúlák össztérfogatának -nek kell lennie: | | , a kapott gyökök 1-nél kisebb pozitív számok (az összegük természetesen 1). Tehát az -t -nek választva megfelelő konvex poliéderhez jutunk: fel lehet venni a 12 pontot a kocka élein a követelményeknek megfelelően. ( is lehetne, de így az előbbivel egybevágó megoldást kapunk.) |