Megoldás. Legyen a poliéder lapjainak száma $\ell$, éleinek száma $é$ és csúcsainak száma $c$.
A poliéder minden lapján vegyünk fel egy belső pontot. Ezeket a belső pontokat kössük össze az adott lap csúcsaival. Így kialakul $2\cdot é$ darab háromszög, mivel minden él két laphoz és így két háromszöghöz tartozik. Eszerint a kialakult háromszögek belső szögeinek összege: $2\cdot é\cdot {180}^{\circ }$. A kiválasztott belső pontok körül kialakult ${360}^{\circ }$-os szögeket most nem kell számolnunk, mivel azok nem részei a feladatban összegzendő szögeknek. A háromszögek többi szöge viszont mind része valamelyik lapon lévő belső szögnek, és a lapokon lévő belső szögek mind le is vannak fedve a háromszögekkel. Tehát a keresett összeghez elég a háromszögek belső szögeinek összegéből levonnunk a lapokon felvett belső pontok körül kialakult ${360}^{\circ }$-os szögeket, azaz $\ell \cdot {360}^{\circ }$-ot. Így $2\cdot é\cdot {180}^{\circ }-\ell \cdot {360}^{\circ }=\left(é-\ell \right)\cdot {360}^{\circ }$-ot kapunk, ami az Euler-féle poliédertétel miatt ($c+\ell =é+2$) éppen $\left(c-2\right)\cdot {360}^{\circ }$. Ezzel az állítást bebizonyítottuk.