Megoldás. A szabályos $n$-szög csúcsai legyenek $A_1\mathrm{,}{A}_2\mathrm{,}{A}_3\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{A}_n$. Induljunk ki az $A_1$ csúcsból és húzzuk be az $A_1$-ből induló legrövidebb átlót, ez nyilván az $A_1{A}_3$ szakasz. A sokszög köré írt kör sugara $r$, középpontja $O$. A feltétel szerint $A_1{A}_3=r$. Ekkor az $O{A}_1{A}_3$ háromszög szabályos, és így $A_{1}O{A}_3\sphericalangle ={60}^{\circ }$. Az $O{A}_2$ egyenes merőleges $A_1{A}_3$-ra és felezi az $A_{1}O{A}_3$ szöget. Eszerint $A_{1}O{A}_2\sphericalangle ={30}^{\circ }$, a keresett sokszög tehát a szabályos 12-szög.