Megoldás. Ha $x_n$ és $x_{n+1}$ pozitív, akkor $x_{n+2}$ értelmes és pozitív. Mivel $x_0$ és $x_1$ pozitív, a teljes indukció elve miatt a sorozat valamennyi eleme értelmezhető és pozitív szám lesz.
Ha $x_0=a$ és $x_1=b$, akkor a rekurzív definíció alapján $x_2=\frac{b+1}{a}$, $x_3=\frac{a+b+1}{ab}$, $x_4=\frac{a+1}{b}$, $x_5=a$, $x_6=b$. Vagyis $x_5=x_0$, $x_6=x_1$. Ha valamely $k$ természetes számra $x_{k+5}=x_k$ és $x_{k+6}=x_{k+1}$, akkor $x_{k+7}=\frac{x_{k+6}+1}{x_{k+5}}=\frac{x_{k+1}+1}{x_k}=x_{k+2}$. A sorozat tehát periodikus 5 hosszúságú periódussal.
Ezért a sorozat 2003-adik tagja: $x_{2002}=x_2=\frac{x_1+1}{x_0}$.