Feladat: C.721 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 2004/január, 23. oldal  PDF file
Témakör(ök): Abszolútértékes egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2003/május: C.721

A 0-tól különböző a, b, c valós számokra kiszámítjuk az
a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|
értéket. Hány különböző eredményt kaphatunk?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az abszolút érték definíciója: |x|=x, ha x0 és |x|=-x, ha x<0. A következő eseteket különböztethetjük meg:
Ha a, b és c mindegyike pozitív, akkor (1) értéke 4, ha negatívak, akkor pedig -4.
Ha a, b és c közül kettő negatív és a harmadik pozitív, akkor az első három tört közül kettő értéke -1, a harmadiké +1, míg a negyedik tört értéke +1, így az összegük 0. Ugyanez adódik akkor is, ha a, b és c közül kettő pozitív.
A kifejezés három különböző értéket vesz fel, s ezek: 4, -4 és 0.