Kezdőlap


Feladat:	C.718	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2004/január, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2003/április: C.718

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $x^{2} - 5 x + 6$ másodfokú kifejezés az $(x - 2) (x - 3)$ szorzattá alakítható. Ezt beírva az egyenletbe és $(9 - 3 x)$ -ből kiemelve $(- 3)$ -mat kapjuk, hogy

\begin{matrix} - 3 \cdot (x - 3) \cdot 3^{x} - (x - 2) (x - 2) (x - 3) = 0. \end{matrix}

Ezt tovább alakítva az

\begin{matrix} (x - 3) (- 3^{x + 1} - {(x - 2)}^{2}) = 0 \end{matrix}

egyenlethez jutunk. Innen

x = 3

, illetve

3^{x + 1} = - {(x - 2)}^{2}

, ez azonban soha nem teljesülhet, mert a 3 hatványai pozitív számok.
Az egyenlet egyetlen megoldása tehát

x = 3

, s ez valóban megoldás, mert csak azonos átalakításokat végeztünk.