Kezdőlap


Feladat:	3578. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filep Tamás
Füzet:	2003/május, 311 - 312. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2002/december: 3578. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A vízcseppek közelítőleg gömb alakúnak tekinthetők. A nagy csepp $d_{2} / d_{1} = 27$ -szer nagyobb átmérőjű, mint a kisebb cseppek, a térfogatok aránya tehát

\begin{matrix} \frac{V_{2}}{V_{1}} = {(\frac{d_{2}}{d_{1}})}^{3} = 27^{3} = 19 683. \end{matrix}

Mivel a nagyobb cseppé egyesülő kicsiny vízcseppek össztérfogata állandónak tekinthető,

N = 19 683

cseppnek kell egyesülnie, hogy a megadott méretű nagy csepp kialakulhasson. Igaz továbbá, hogy a (gömb alakúnak tekintett) cseppek elektromos kapacitása a sugarukkal (átmérőjükkel) arányos, a nagy csepp kapacitása tehát 27-szer nagyobb, mint a kicsiké, elektromos töltése pedig ‐ a töltésmegmaradás miatt ‐

N

-szerese egy-egy kis csepp töltésének. Így a nagy csepp feszültsége

\begin{matrix} U_{2} = \frac{Q_{2}}{C_{2}} = \frac{27^{3} \cdot Q_{1}}{27 \cdot C_{1}} = 27^{2} \cdot \frac{Q_{1}}{C_{1}} = 729 U_{1} = 7290 V. \end{matrix}

() Filep Tamás (Debreceni Ref. Koll. Dóczy Gedeon Gimnáziuma, 9. o.t.)

Megjegyzés. A vízcseppek azért tekinthetők jó közelítéssel gömb alakúnak, mert a felületi feszültség (adott térfogat mellett) a lehető legkisebb felszínű testet próbálja kialakítani; ez pedig a gömb. A közegellenállás kicsit eltorzítja a felhő lassan leeső vízcseppeit, ez a hatás a nagyobb (több milliméteres) cseppeknél már számottevő lehet.