Feladat: 3578. fizika feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Filep Tamás 
Füzet: 2003/május, 311 - 312. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gömbkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2002/december: 3578. fizika feladat

Egy felhő 0,1mm átmérőjű vízcseppjei 10V-ra töltődnek fel. A kicsiny cseppek 2,7mm átmérőjű nagy cseppekké egyesülnek.
Mekkora lesz ezeknek a feszültsége?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A vízcseppek közelítőleg gömb alakúnak tekinthetők. A nagy csepp d2/d1=27-szer nagyobb átmérőjű, mint a kisebb cseppek, a térfogatok aránya tehát

V2V1=(d2d1)3=273=19683.
Mivel a nagyobb cseppé egyesülő kicsiny vízcseppek össztérfogata állandónak tekinthető, N=19683 cseppnek kell egyesülnie, hogy a megadott méretű nagy csepp kialakulhasson. Igaz továbbá, hogy a (gömb alakúnak tekintett) cseppek elektromos kapacitása a sugarukkal (átmérőjükkel) arányos, a nagy csepp kapacitása tehát 27-szer nagyobb, mint a kicsiké, elektromos töltése pedig ‐ a töltésmegmaradás miatt ‐ N-szerese egy-egy kis csepp töltésének. Így a nagy csepp feszültsége
U2=Q2C2=273Q127C1=272Q1C1=729U1=7290V.  

(Filep Tamás (Debreceni Ref. Koll. Dóczy Gedeon Gimnáziuma, 9. o.t.)

 

Megjegyzés. A vízcseppek azért tekinthetők jó közelítéssel gömb alakúnak, mert a felületi feszültség (adott térfogat mellett) a lehető legkisebb felszínű testet próbálja kialakítani; ez pedig a gömb. A közegellenállás kicsit eltorzítja a felhő lassan leeső vízcseppeit, ez a hatás a nagyobb (több milliméteres) cseppeknél már számottevő lehet.