A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Ha a golyót kezdősebességgel, a vízszintes tengelyhez képest szögben hajítjuk el, pályájának egyenlete: és a hajítás távolsága A súlygolyó akkor repül át a távolságban levő magas fal felett, ha , azaz (1) felhasználásával és némi algebrai átalakítással | | (3) | Ennek a másodfokú egyenlőtlenségnek | | a megoldása. Látható, hogy a megengedett szögek mindegyike nagyobb -nál. Ebben a tartományban (2) szerint monoton csökken, tehát a legnagyobb hajítási távolság a legkisebb szöghöz, -hoz tartozik, és az elérhető távolság nagysága 650 cm (alig 2 cm-rel kevesebb, mint amekkora a fal nélküli maximum lenne). A befektetett energia , elég tehát megnézni, hogy melyik az a legkisebb , amelyre a (3) egyenlőtlenségnek ‐ alkalmas esetén ‐ van megoldása. A megoldás létezésének feltétele az, hogy a diszkrimináns nemnegatív: azaz A megfelelő energiára a határesetnek megfelelő szögre pedig azaz adódik.
() Rácz Béla András (Főv. Fazekas M. Gyak. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján | Megjegyzés. Meglepő, hogy a megoldásban szereplő pályák nem szimmetrikusak a falra, a golyó nem vízszintesen repül át a fal felett. Sokan ‐ mint a részletes számításból látszik, indokolatlanul ‐ eleve feltételezték ezt a szimmetriát. Ha minél messzebbre szeretnénk dobni egy akadályon át (adott kezdősebességgel) a súlyt, akkor a felszálló ágban kell áthaladjon az akadály felett; ha viszont a legkisebb kezdősebességgel (energiával) akarjuk átjuttatni az akadályon, akkor a leszálló ágban kell átrepüljön felette. |